中学1年数学 一次方程式
本時の目的
方程式とは一体何か？を理解してもらう。
指導過程
■おおまかな流れ
１、両辺の加減
２、両辺の乗除
３、上記二つの組み合わせ
■ この時間の指導過程
まず、教室に入りながら「おはよう！」と言いつつ、起立、礼、着席を促す。
「それじゃあ、今日の授業を始めようか･･････と、その前に一回簡単なクイズを出してみるからちょっと答えてくれるかな？あ、今は教科書使わないからしまっていいよ〜」
（黒板に □＋６＝９
□−10＝５ と書く）
「さぁ、この問題が分かるかなぁ！？」
（生徒：こんなん楽や！ 馬鹿にしてんの？ 上が３で下が15やろ？etc…）
（生徒が万が一分からなくても特に問題は無い。）
「おっと！？いきなり正解が出てきたね････さて、みなさんどうしようか？これで今日の授業の半分以上が終わってしまいました」
（生徒：は？ ラッキー！じゃあ自習！！ ヲイヲイ･･･大丈夫かよ？etc…）
「（手を叩きつつ）ハイハイ、お静かに。今言ったコトにウソは無いんですが･････これで終わったら先生がマジメに授業をしろと怒られてしまうので、こんどはクイズのレベルを少し上げてみたいと思います！さぁ、解けるかな〜？」
（黒板に □×７＝２１
□÷２＝１０ と書く）
「さぁ、今度は問題のレベルが上がったよ〜？･････それじゃあ○○クン！コレ分かるかな！？」
（生徒：また簡単やん････ アレ？これって何だろう？）
「そう！大正解！！上が３で下の答えが２０だね。」
（もし答えを４人聞いてダメだった場合は授業が進まないので自分で答える）
「みんなに今答えて貰ったクイズ、コレが今日の授業でやる「１次方程式」というモノです。でも、そんなに難しく考えなくていいよ？やるのはさっきのクイズだからね」
「さぁ、さっきやったクイズの□を今度は中学生らしい、数学の記号「Ｘ」を使って書いてみようか。そうすると････」
（黒板に Ｘ＋６＝９ Ｘ−10＝５
Ｘ×７＝21 Ｘ÷２＝10 と書く）
「なんだか、急に数学っぽくなったね。でも、内容はさっきのクイズだね。」
（生徒：ふ〜ん なぁ〜んだ。）
「さて、さっきのクイズなんですが･････答えを出すのに、どうやって考えましたか？そうですね････それじゃあ、○○サン、どうやって考えました？」
（生徒：考え方････？ だって、見たまんまだし････ パッとフィーリングで？etc…）
（一応、ここでは答えは出なかったとする）
「確かにこの問題は見たらなんとなく分かってしまうようなクイズでしたね。でも、数学の世界では「なんとなく」で終わらせません。ちゃんと理由もつけたがる世界が数学の世界なんです。」
（黒板に『＜』と『＞』と『＝』をそれぞれ書く）
「みんな、この記号に見覚えあるかな？実は小学校で習ったんだけど･････○○クン分かる？」
（生徒：なんだっけ？ 確か、コレが･････etc…）
（ここでは答えが出ても、一応３人くらいには聞いてみるコトにする）
「そう、この（＜ ＞）記号はこっちの数が大きいですよ〜って意味で使われていた記号だね。広がってる方が大きいと言う意味の記号だったよね。例えば「25＋30＜100」（黒板に書く）みたいな感じに書くんだったね。つまり、「25＋30は100より小さいよ」ってな感じだね」
（生徒：そんなのあったっけ？ あぁ、そういえばあった！etc…）
「それじゃあ、この（＝）記号の意味はなんだったかな？･･･ハイ、○○サン」
（生徒：等しい 一緒 ･････なんだっけ？etc…）
「そう、コレは「左と右が一緒だよ」という意味の時に使われるんだ。例えば････「３＋４＝７」とか、「１５−３＝３×４」みたいな感じだね」
ここで、小学生の時にやったコトの延長だと理解させるコトにより、問題にとりかかりやすくする。
「さぁ、今言ったコトを思い出しながらさっきのクイズを見てみようか？「Ｘ＋６＝９」だね。この文字を日本語に戻してみると、「何かの数に６を足したら９と一緒な数になる」だよね。「＝」がついているからね。ここまではいいかな?」
（みんなの顔色を伺いつつ、少し間を空ける。）
（もし、分からないような顔をしている生徒が居たら、もう少し説明を加える）
「さてさて、ここからが今日の授業の「おみそ」だ！いいかい?ここが今日の授業の山場だよ？･････よし、それじゃあいくよ？まず、この「＝」の意味はさっきも言った「等しい」って意味だ。それなら「Ｘ＋６＝９」の右側と左側に同じ数････「６」を引いてみようか。そうすると「Ｘ＋６−６＝９−６」という感じで書けるね。ここまではいいかな？」
生徒の顔色を伺う。もし分からないようならドコが分からないのか訊ねてみる。
「そうすると、「Ｘ＋６−６」の部分の「６−６」に注目するんだ。さぁ、この部分の答えは？○○クン」
（生徒：０です）
（さすがにこの問題には答えられると予想するが、万が一分からない場合は違う生徒へ）
「そう、答えは０だ。というコトは「Ｘ＋６−６」と言うのは「Ｘ＋0」と書き換えるコトが出来るよね？そして、数学世界の特権で、こういう時に「０」は書かなくてもよいというものがあるんだ。そうすると、左は「Ｘ」だけが残る。そして右側だけどコレは「９−６」この答えは「３」だ。さて、今言った行動をまとめて書いてみると･････」
（黒板に Ｘ＝３ と書く）
「さぁ、これで答えが出てきた。この「Ｘ＝３」の意味は「エックスは３と同じ」つまり、さっきやったクイズの答えが出てくるんだ。」
（生徒：はぁ〜････なるほど････ 当たり前じゃんetc…）
「さぁ、この感じでやってみると････「Ｘ−10＝５」これを左側を「Ｘ」だけにするにはどうすればいいかな？○○サン」
（生徒：両方に１０を足せばいいと思う）
「そうだね。そうすると左側は「Ｘ−10＋10」で「−10＋10」は消えるから残ったのは「Ｘ」になったね。それで右側は「５＋10」になって答えは「15」。「Ｘ＝15」だ。」
「さぁ、次は掛け算と割り算だ！････と、言いたいトコロだけど、その前に足し算と引き算の式を見て何か気づいた人はいないかな？まぁ、間違い探しみたいなモンなんだけどね」
（黒板に Ｘ＋６＝９
Ｘ ＝９−６ と書く。）
下の式の「＋６」のあった部分を空白にして書くトコロがミソ
「さぁ、上と下の式は何が変わったかな？そうだなぁ････○○クン、どこが変わった？」
（生徒：６が移動した 「−」がついたetc…）
（この答えが出ない場合は、少しヒントを出す。例えば「使われてる文字や数字はみんな同じだけど、場所が移動している数字が無いかな？」ナド。）
「そう、上と下の違いは二つ。「６が左から右に移動した」と、「６の符号が＋から−になった」ってコトだね。（＋６と−６を赤色の○で囲みながら）理由はさっきやったみたいに両方から６を引くからなんだけどね･･････さぁ、コレが今日のおみそ！「＝を挟んで移動すると、符号が変わる！」です。」
「それじゃあ、次は掛け算と割り算の問題をやってみようか。じゃあ、初めにクイズの問題の□を、Ｘを使って書いて貰おうかな？それじゃあ･････○○サン」
（生徒：えっと････「Ｘ×７＝21」かな？）
（「７Ｘ＝21」の答えが出てきたら嬉しいが、ここでは出なかったとする）
「そう！正解！で、これを一学期（もしくは前回）の授業で習った「×」記号を省略出来るってのを使うと、「７Ｘ＝21」って書けるね。覚えてるかな〜？」
「さぁ、今度はコレをさっきみたいに「Ｘ＝○」の形にしたいんだけど、どうしたらいいかな？ちょっと二分くらい時間をあげるから、考えてみて？立ち歩いたらダメやけど、近くの人と相談してええよ〜。････････（もし、30秒くらい経ってうるさかったり、うるさくなりそうだったら）あっ、言い忘れてたんだけど、隣は授業してるからあんましうるさくならんようにね〜」
「ハイ、そろそろええかな？それじゃ〜ちょっと聞いてみようかな？･･･○○クン、どうかな？」
（生徒：分からない 両方とも割ればいいと思う）
（一応何人かに聞いて、答えが出たと仮定する）
「そう！大正解！７を掛けてあれば７で割ってしまえば、左はＸになるんだ。例えば、「10×２＝20」ってのに、両方「÷２」ってやったとしても「10×２÷２＝20÷２」で答えは「10＝10」で一緒になるよね。つまり、「＝」を挟んで同じ数字を掛けても割っても、答えは一緒････つまり等しいんだ」
「じゃあ、「Ｘ÷２＝10」の時は、どうやったら「Ｘ＝○」の形になるかな？････○○クン」
（生徒：分からない ２を掛ける）
「そう、左側に２を掛けたら左側は「Ｘ」だけになるね。それで、終わってしまうと、ダメだよ？今度は右側にも２を掛けるんだ。そうすると、「10×２」になって、最後に残ったのは「Ｘ＝20」だ。･････うん、クイズの答えともあってるよね？」
「さぁみんな、今日のおみそは何だったかな？「＝を挟んで移動すると、符号が変わる！」だったよね？ソレはこの掛け算と割り算にも言えるんだ。」
（黒板に ＋⇔−
×⇔÷ と書く）
「こんな関係が成り立っているんだよ。でも、深く考えなくていいからね。やるコトは「＝を挟んで移動すると、符号が変わる！」ってコトだから。･････それじゃ〜、最後に練習のタメにプリントを配るから、解いてみてくれるかな？やっぱり、知識だけじゃダメだよ〜？実際にやってみて、初めて身につくんだ。」
（プリントを配る）
「さぁ、それじゃあみんなやってみようか。だいじょうぶ、そんなに問題は無いよ？僕は机の間をうろうろ回ってるから、もし分からなかったり、聞きたいコトがあったら聞いてね。････それじゃあ、開始〜！」
「さぁ、もうそろそろ終わりの時間だね。そんじゃあ、最後に次の授業の予告だ。次にやる問題は･･････「一袋の値段が分からないポテトチップの袋を３袋と、一冊400円の漫画を２冊買ってレジに行ったら、全部で1250円でした。さぁ、ポテトチップの値段はいくらでしょう？」です。（杉浦コメント：プラスして意味を伝えよう。「こんな問題も、今日やった一次方程式を使えば簡単に解けるんです！数学もすてたもんじゃないでしょう」、とか）。それじゃあ、授業を終わります」
杉浦コメント：シナリオが丁寧なので、授業の進行が非常に分かりやすく、すぐにでも授業ができそうです。生徒の反応も期待しすぎることなく想定できているために、実際に生徒がつまずいたときでも、余裕を持って対処ができるでしょう。いずれにせよこのシナリオの緻密さは見習ってほしいところです。