中学数学 <正の数と負の数>
●本時の目的
小学校と中学校の大きな違いである負(マイナス)の概念を覚えてもらう
● 本時の指導過程
教室に入り、起立、礼、着席をする
<授業と休憩時間の区切りをつける>
軽く雑談
<緊張を解し、コミュニケーションをとる>
「ええ、今日から中学の"数学"を勉強するんやけど、どうかな?みんな難しく考えてるんとちゃう?教科書は閉じたままで、いまから問題を出すから答えてみてな。」
[板書]
3+2=
「はい、Aさん」 (5)
[板書]
10−4=
「はい、Bさん」 (6)
「そうですね。なんやバカにしてるんか!って思ってるかもしれませんね。じゃあ、これはどうやろう?」
[板書]
5−9=
<本題となる問題を出し、疑問をもたせる>
「はい、Cさん」 (・・・わかりません)
「では、Dさん」 (わかりません)
<ここではわからないとする。もし(−4)と答えた場合、なぜ(−4)という答えが出たのかを聞く>
「じゃあ、ここで教科書のp6,7を見てください。世界地図と様々な都市の最高気温と最低気温が書かれていますね。ここで ニューヨーク と モスクワ を見てみると"マイナス"がついていますね。みんな、温度計を思い浮かべてください。」
[板書](温度計を絵に描く)
「そうです。このように"0"の下にはマイナスがついた数字があります。ここが小学校と中学校の大きな違いなんです。これからはこのマイナスについても考えないといけないんですね。だから、さっきの問題も 5−9=−4 となるんです。」
<もっとも言いたいところを言って、後々の考えを整理しやすくする>
「ここんところをもう少し詳しく説明していくから。この数直線というのは知ってますね?
[板書](0から正の数だけがある数直線を描く)
これは"算数"の使われ方なんです。中学からは
[板書](0を真ん中に正負の数が書かれた数直線を描く)
というふうになります。
<この数直線で、負の位置づけをわかってもらう>
では、先程の問題をこの数直線で考えてみよう。」
<先程の3問について数直線を使いながら説明をする>
「ここで、右側 つまり数が増えるとき"+"を使って"プラス"といいます。左側 つまり数が減るとき"−"を使って"マイナス"といいます。また、0より大きい数を"正の数"、0より小さい数を"負の数"といいます。"0"は正の数にも負の数にも入りません。そして、正の整数を"自然数"といいます。これをまとめると
[板書]
正の整数(自然数) 例:+2、10、1835
整数 0
負の整数 例:−1、−10、−2736
となります。ここまででわからないとことかありますか?」
<疑問があるならそのことについて説明をし、より深く理解してもらう>
「じゃあ次にいくで。さっきの数直線を見てな。
[板書]
この"0"に注目して、これを"原点"といいます。また、右の方向 ――→ は"正の方向"、左の方向 ←―― は"負の方向"といいます。」
<1分ぐらいの時間をとり、まとめる時間を与える>
「今から問題をしたいと思います。教科書p、11の問2、問3を各自 解いてみてください。」
<5分くらい時間をとり、生徒の間を見てまわり、今までのことを理解できているか確認する。>
「じゃあ、Eさんから順番に当てていくで。Eさん、わかりましたか?」
(答え)
<答えられるとする。間違った場合、説明を入れながら答えさせていく>
「わかりましたか?では次にいきます。+3 と −5 について少し考えてみましょう。この+3と−5は原点からの距離はどれく
らいですか?数直線を見たらわかりますね。じゃあ、Fさん」
(3と5) <答えれたとする>
「そう、このようにある数に対応する点と原点との距離の数を"絶対値"といいます。覚えてくださいね。では、p、12の問1をやってみよう。次はGさんから」
(答え)
<答えられるとする。間違った場合、説明を入れながら答えさせていく>
「はい、では今度は問2を一緒に考えてみよう。
<一緒にすることで、理解しやすくする>
絶対値が3になるのは何がある?まず数直線を見てみよう。
[板書]
絶対値が3ということは、原点からの距離が3だということがわかります。つまり、
[板書]
というふうになりますね。そう、答えは 3 と −3 なんです。このように絶対値が等しく符号が異なる2つの数を、"たがいに他方の符号を変えた数"といいます。だから、0以外では絶対値というのは2つあるんやね。」
<少し時間をとり、頭を整理させる>
「どう?いきなりいろんなことを覚えやんといかんようになったけど、そんなに難しくなかったやろ?でも、これからの数学は 今日やった"正と負"という考えが大切やから ちゃんと頭の中 整理しとかなあかんで。次の時間は、この負の数を含んだ大小関係、そんで、本格的に足し算、引き算について学んでいきたいと思います。」
<次回予告をして興味を持たしとく>
「なんか質問はある?」
<わからない所があるなら それについて説明する>
軽い雑談
<緊張をほぐす>
「それじゃあ、この授業を終わります。」
起立、礼、着席をし、教室から出る
<授業との区切りをつける>
杉浦コメント:中学1年であれば,このくらいの生徒参加を心がけることが必要。簡単な問題から本質的な問題まで,いろいろな形で生徒を参加されられている。