杉浦コメント:「ルートの意味」の続きの授業です。シンプルですが、「ルートって(計算の)役に立つ!」とよく感じさせられていると思います。大学の講義では、「数学を学ぶ意味」って何だ!? 生徒にそれを伝えよ!」と言っているのですが、特に日常生活に役に立たなくても、このような「へぇ、便利じゃん!」と思わせるのも、ひとつの意味なのかだと思います。
(号令)
今日は前回の続きでルートを勉強しましょう
ルートって何だったか覚えてますか?何でルートなんか使うんだったっけえ?
例えば 2乗して4になる数だったら2と−2って直ぐ分かるんじゃけど 2乗して2になる数は何か って聞かれたときにわざわざ電卓使って求めるようなことをしょうたんじゃあ 時間かかるし、めんどかったけえよね?
じゃあ使いこなして、楽に速く計算できるようになろうやっていうのが今日の授業です
突然じゃけど皆これどうやって計算する!?
こんなん筆算使っても計算しずらいじゃろ。めんどくってたまらんはずでー
まして暗算とかできんよね
誰かこの式みて気づくことありませんか?
(多分、直ぐに無理数とかルートのこととか気づいてくれるはず)
そうです!実はこの式は
って表せたんよな
ここまでは前回の知識でわかるとこなんじゃけど ここからが今日の内容になってきます
皆 教科書の27ページ練習34をみてー
そう この問題は練習34の(1)でした
なんと これはルートの中身を掛け算するだけで計算できちゃいます
だから計算としては2×3をするだけで済んじゃうんです
やってみますね?
どう?これが解です
実質さっきの1.4142…かける1.732…を計算したことと同じことなんじゃけえ えらい楽になったんじゃっていうことに気づいてもらえたかなあー?
そう考えるとルートってすごくない!?
割り算も掛け算と同じように 中身どうしを割るだけで計算できちゃいます
皆 聞くだけじゃあなかなか身につかんけえ実際にルートの掛け算、割り算の計算解いてみようや
残りのカッコ2から4までもやってみましょー!
(うろうろりたりしながら少し時間をとってから答えてもらう)
(他にも同じ様な問題を何個か出し、様々な子に当てる。大体パッと答えられるようになるくらいまで)
はい、皆理解してくれたみたいじゃなあ
ところで、ルートの中身を掛け算とか割り算しただけでほんとに成り立つんか?って思っとる人もおるかもしれんけえ、とりあえず掛け算のやつで例をだしとくと、
例えば ルート4とルート9の掛け算をしてみると、2乗して4になる値は2、2乗して9になる値は3、2乗して36になる値は6じゃけえ
って計算できて、左辺と右辺で等号成立することが分かるよね?じゃけえやっぱ合っとって、ルートの中身を掛け算とか割り算とかする だけ でいいんです!
じゃあ次は練習35を解いてみましょう
これは 皆もう解ける問題ですよ
カッコ1見てー
問題としては ルートaの形に表せ ってあるけえ
まずこの3をどうにかせんといけんっていうのは皆気づくかなあー?
3はルート3を2乗 つまり、2回掛けたものじゃけえ
って変形できるよな?
あとはもう さっきの問題34と同じように計算するだけじゃけえ
ってなります
こういう練習問題できるようになっとくと 自然にルートを使いこなせるようになってくるけえ 今は大変かもしれんけどできるだけ多く解いとこうな
ルート使いこなせるようになったら ほんま計算楽んなるけえー
ってことで さっそく 練習35の残りの3問やってみましょう!
ちょっと前にでてやってもらおうかなー あとでやってもらう3人きめます
(練習34のときと同じように進める。何個か類題とか解かせる)
はい 皆結構わかってきましたね
慣れてくると ルートの外にある数を2乗してルートの中に掛け算してもいいよ
まだ自信のない人は今のままのやり方で全然十分じゃけえ心配せんんでもいいよー
じゃあ練習36にいきましょー
皆問題みてください
練習36は練習35の逆のことをするんじゃね
今度はルート内から外へ出すってことをします
ちょっとみとってなー カッコ1やってみます
こんなふうに、2乗して2になる数が2つ掛けてある時点でそれは2になることはわかりますよね?
それで その2とあまったルート2とを掛け算して2ルート2っていう表示ができるようになります
はい!じゃあ残りの3問やってみましょう
やっぱり数学は自分でやってみんと楽しくないもんな
授業きいとってもよくわからんかった人も
案外自分で考えてみるとできたりするけえ 根気良く挑戦してみー
(練習34、35のときと同様に進める)
はい 皆良く頑張りました
今日の授業はこれで終わります
ルートで表すと無理数の混じった計算もらくってことがわかってもらえれば今日はオッケーです
今日やった練習問題とかちゃんと復習しといてなー
じゃあ終わります
(号令)