杉浦コメント：グループ活動を取り入れたり、実際に生徒に書かせたりとバラエティに富んだ働きかけができています。板書計画も美しく、授業の進みをわかりやすいものにしています。実際に行うにあたってはグループ活動はいろいろ考えなければならないことがあり、なかなかすっとうまくいかないところもありますが、みんなで考えようという意図が感じられて、適切な働きかけになっていると思います。
シナリオ型指導案 中学校数学 三角形の合同について
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指導過程
・・・（先生が教室に入ってくる）
【先生】「はい、じゃあ始めようか。日直の人、号令お願いします。」
【生徒】（起立、礼、お願いします、着席）
【先生】「はい、今日はさっそくだけど新しいところに入りたいと思います。今からこの紙袋を回します。この中には三角形の形をした紙が入っているので、回ってきたら各自1枚取ってください。」
【生徒】（紙袋を回し終わるの）
【先生】「みんな紙が行き渡った？」
・・・（全体を見て行き渡ったら話し始める）
【先生】「まずこれからみんなにしてもらいたいのは、今一人一人が手元に持っている三角形の形をした紙とぴったり重なる紙、同じ紙を持っている人が自分を除いて他に4人います。今からその4人を見つけて、5人1組のグループを作ってグループごとにかたまって座ってください。OK？大丈夫？」
・・・（生徒の反応を見て理解できていたら始める）
・・・（理解できていなかったら「じゃあもう1回だけ説明するよ。・・・・」という感じで、再度説明を入れる）
【先生】「じゃあみんな立って。」
【生徒】（全員が立つ）
【先生】「はい、スタート！」
【生徒】（一斉に同じ形をした紙を持った人を探し始める）
【先生】「ああ、三角形には多少の誤差があるけど、それは大目に見てください。」
・・・（全員がグループを作って座るのを待つ）
【先生】「じゃあみんなが座ったところで、それぞれのグループの三角形（の紙）に注目してもらいたいんだけど、今みんなには同じ形・大きさの三角形を持っている人で集まって座ってもらいました。このように2つの三角形が全く同じ形・大きさであるときに、“2つの三角形は合同である”という言い方をします。例えば、ここに2つの三角形があったとします。」
・・・（板書1：ここで作っておいた2つの三角形を黒板に貼る）
【先生】「そして、この2つの三角形△ＡＢＣと△ＤＥＦを重ねたらピッタリ重なりました。このとき、“△ＡＢＣと△ＤＥＦは合同である”といいます。さらに黒板の例で言えば、合同な図形△ＡＢＣと△ＤＥＦの重なり合う頂点・辺・角をそれぞれ対応する頂点、対応する辺、対応する角というふうに言います。例えばこの（＝黒板の）2つの三角形△ＡＢＣと△ＤＥＦでいうと、頂点Ａに対応しているのはどこになる？」
・・・（若干間を開ける）
【先生】「じゃあ○○さん、どうかな？」
・・・（正解が出るか、数人あてる）
【生徒】（答える）
【先生】「そうだな、頂点Ａに対応するのは頂点Ｄになるよな。同じように頂点Ｂに対応しているのは？はい、○○くん。」
・・・（正解が出るか、数人あてる）
【生徒】（答える）
【先生】「そう、頂点Ｅになります。残った頂点Ｃに対応しているのはどこになる？はい、○○くん」
・・・（正解が出るか、数人あてる）
【生徒】（答える）
【先生】「うん、頂点Ｆだな。これと同じようにして、辺と角も対応しているのはどこかがわかります。じゃあ次にもう一度みんなの手元にある三角形を見てもらいたいんだけど、合同な三角形に共通するものってなんだろう？」
・・・（少し間を開ける）
【先生】「それを各グループで相談しながら、頑張って1個見つけてください。はい、始めて。」
【生徒】（グループごとで話し合う ※3～5分）
【先生】「ではそろそろ、グループごとに発表してもらいます。」
【生徒】（発表する）
・・・（全グループの発表が終わるのを待つ）
【先生】「はい、ありがとう。もう気づいていたグループもあったけど、合同な図形には2つの性質があります。」
・・・（板書2：『合同な図形の性質』とだけ書く）
【先生】「1つ目は、『合同な図形では、対応する線分の長さは等しい』。２つ目は、『合同な図形では、対応する角の大きさは等しい』。」
・・・（板書３：それぞれ説明してから黒板に書く）
【先生】「合同な図形には、共通してこの２つのことが言えます。でも、よく考えたら当たり前だよな。だって重ねたらピッタリ重なるんだから、辺や角も当然等しくなるよな。こんなの分かりきったことだと思うかもしれないけど、これから合同な図形を見ていくときにとても大切になってくるからしっかり覚えといてな。OK？」
・・・（ここで生徒の反応を少し見る）
【先生】「じゃあ次に、2つの図形が合同なときにどう表せばよいかを考えていきます。黒板の例でいうと、合同を表すときは3本線でこのように表します。」
・・・（板書4： ≡ だけ書く）
【先生】「だから、△ＡＢＣと△ＤＥＦの合同を表そうと思えばこのようになります。」
・・・（板書5：△ＡＢＣと△ＤＥＦを書く）
【先生】「ところでこの合同の記号、みんなもこれに似たような記号を使ってると思うけどそれは何ですか？はい、○○さん、どう？」
・・・（正解が出るか、数人あてる）
【生徒】（答える）
【先生】「そう、等号（イコール）の記号だな。」
・・・（板書6： ＝ を書く）
【先生】「見てもらったらわかるように、1本線が入るか入らないかによって記号の意味が大きく変わってきます。このあと“三角形の証明”というところに入ると、この等号（＝）と合同（≡）の記号を両方使って表す問題も出てくるので、間違いを少しでも減らすためにも今しっかり覚えてしまってな！それから補足だけど、さっき黒板に何気なく△ＡＢＣ≡△ＤＥＦって書いたけど、これって△ＡＢＣ≡△ＤＦＥとか△ＡＢＣ≡△ＦＤＥとかって書いちゃダメなの？」
・・・（板書7：△ＡＢＣ≡△ＤＦＥ を書いてから説明）
・・・（板書8：△ＡＢＣ≡△ＦＤＥ を書いてから説明）
【先生】「どっちだと思う？ちょっと考えてみて。」
・・・（少し間をとる）
【先生】「ダメだと思う人。」
・・・（自分が手を挙げて、生徒に挙手を促す）
【生徒】（手を挙げる）
【先生】「はい、おろして。じゃあ、いやこれでもあってんじゃねえかって思う人。」
【生徒】（手を挙げる）
【先生】「はい、ありがとう。実はこの書き方でも間違いじゃない。間違いじゃないんだけど、パッと見たときにすごく比べづらいのよ。なんでかっていうとこれらを重ねてもらったらわかるけど、このまま重ねてもピッタリ重ならないでしょ。だからパッと見てすぐに比べられるように、対応する頂点を順番に並べて書く癖をつけてください。最悪、先生によっては×（バツ）をつけられるかもしれんから、気を付けて。大丈夫？」
・・・（生徒の反応を見る）
【先生】「え～じゃあ合同がなんなのかについてはざっと説明したのでこれくらいにして、いよいよ合同であることを示すための条件について考えていこうと思います。まず、今日の最初のほうで合同な図形の性質っていうのをやったと思うけどその復習ね。合同な図形の性質は2つあったと思うけど、なんだったかな？覚えてる人？」
・・・（板書を隠しながら自分も手を挙げ、挙手を促す）
・・・（手が挙がったらあてて、挙がらなかったら指名する）
【先生】「じゃあ○○くん。2つのうち1つをお願い。」
【生徒】（答える）
【先生】「そうだね。じゃあもう1つ覚えてる人？」
・・・（手が挙がったらあてて、挙がらなかったら指名する）
【先生】「今度は○○さん、どうぞ。」
【生徒】（答える）
【先生】「OK、ありがとう。え～今2人に言ってもらった2つの性質、これを使って合同条件を表していこうと思います。」
・・・（板書9：3つの条件以外を書く）
【先生】「まず、2つの三角形の合同を示すには次の3つの条件があります。1つ目は、“3辺がそれぞれ等しいとき”。2つ目は、“2辺とその間の角がそれぞれ等しいとき”。3つ目は、“1辺とその両端の角がそれぞれ等しいとき”。」
・・・（条件は板書後に言う）
・・・（板書10：それぞれ条件を書いた後に図を書いて説明する）
【先生】「三角形の合同条件には、この3つがあります。では、この条件を満たしたとき本当に合同な三角形が書けるかどうか、実際にやってみましょう。まず、③について考えていきます。教科書の93ページを開いてください。」
・・・（ここで初めて教科書を開く）
【先生】「ここにあるように、△ＡＢＣと合同な△ＤＥＦを③の条件を満たしながら書いていきます。」
・・・（作っておいた三角形の紙を黒板に貼り、これと合同な三角形を作図する）
【先生】「まずは、教科書にもあるようにＢＣ＝ＥＦとなるようなＥＦを書きます。」
・・・（板書11：貼った紙の横にＥＦを書く）
【先生】「次に∠Ｂ＝∠Ｅ、∠Ｃ＝∠Ｆとなるようにします。」
・・・（板書12：∠Ｅ、∠Ｆを大きい分度器を使って作図する）
【先生】「そうすると頂点Ｄの位置が決まり、△ＤＥＦが1つに決まります。最後に、△ＡＢＣの辺ＢＣを辺ＥＦにそって重ねると△ＤＥＦは△ＡＢＣとピッタリ重なります。まあ黒板のは多少のズレがあるけど、そこはみんなの心の目で見てやってください。いいですか？」
・・・（生徒の反応を見る）
【先生】「よって2つの三角形は合同だということが分かりました。こんなふうにして、みんなにも①・②の条件を満たしながら合同な三角形を書いてもらいたいと思います。それがちょうど教科書の93ページの問2と問3にあるので、今から5分ちょっと時間をとるのでグループで相談してもいいからやってみて。あと、先週コンパスと分度器と定規持ってきてねって言ったと思うけどみんな持ってきてる？」
・・・（生徒の反応を見る）
【先生】「もし忘れた人がいたら、前に少しあるから取りに来て。はい、もう始めていいよ。」
【生徒】（相談しながら問題を解き始める）
・・・（生徒が問題をやっている間に板書する）
・・・（板書13：大きいコンパス・分度器を使い、①・②の条件にしたがって作図する）
【先生】「じゃあそろそろ問2・問3の問題をやっていこうか！まず問2からだけど、ＢＣ＝ＥＦとなるようにＥＦを書きます。次に∠Ｂ＝∠Ｅ、ＡＢ＝ＤＥとなるように頂点Ｄをとってやると、△ＤＥＦが1つに決まります。」
・・・（指で板書を指しながら説明する）
【先生】「あとは③でやったように△ＡＢＣを重ねると、ピッタリ重なるのでこの2つの三角形は合同であることが言えます。問3もやり方は省略するけど、同様にすると合同であるとわかります。よって、2つの三角形は今やった①・②・③の条件のうちどれか1つでも満たせば、合同であるということが確認できました。じゃあ、ほかの条件で三角形の合同を言えないだろうか？例えば“3つの角がそれぞれ等しいとき”とか、“2辺とその間にない角がそれぞれ等しいとき”とか？みんなどう思う。周りの友達と話しながら今考えてみて。」
・・・（生徒に考える時間を与える）
【生徒】（友達としゃべりながら考える）
【先生】「はい、じゃあほかにも合同になる条件があると思う人？」
【生徒】（挙手する）
【先生】「はい、手おろして。逆に、いやこの3つだけでしょうって人？」
【生徒】（挙手する）
【先生】「はい、ありがとう。実はこれ、教科書の95ページの下のほうの“数学展望台”ってところに載ってるのよ。ここを読んでもらったらわかると思うけど、“2辺とその間にない角”は必ずしも合同にはなりません。本当は時間があれば、このほかの場合で合同が言えるかどうかを調べてもらいたかったんだけど。まあ、興味のある人はぜひやってみてください。先生のとこに持ってきてくれたら見てあげるから。いい？」
・・・（生徒の様子をうかがう）
【先生】「それから94ページの問4・問5については、次回の最初に何人かに前に出て書いてもらうつもりなのでやってきておいてください。それじゃあ最後に、次回から入る“証明”のことについて簡単に話をしたいと思います。“証明”っていうのは、ある事柄が成り立つことを筋道を立てて明らかにするってことなんだけど、何言ってるかわからんよな。どう？」
・・・（生徒の反応を見る）
【先生】「例えば裁判で弁護士が『この人は無実だ！』って言いたい、明らかにしたいときにこの人の無実を示す証拠を集めてきて、それをもとに無実を主張するのと似たようなものだと思って。次に証明の仕組みについて言うと、一般的に仮定から出発して、すでに正しいと認められた事柄を証拠に使って結論を導き出します。」
・・・（板書14：説明の前に書く）
【先生】「これも少しわかりづらいと思うので、1つ例を出します。〈Ａ君がＸ社に入社しました。そこでＡ君は“どこでもドア”を開発しています。Ａ君は社長に『この商品を売りに出せば必ず大ヒットします！』と自信満々で言いました。『ほう、それはなぜだ？』と社長が聞くと、Ａ君は『この商品には、いつでもどこでも行きたい場所に行けるという優れた機能があるからです。』と答えました。〉」
・・・（板書15：説明に合わせて図などを書いていく）
【先生】「こう考えると“証明”について少しは分かってもらえたかなと思うんだけど、どう、感じは掴めた？」
【生徒】（うなずく人もいれば、まだ何って顔の人もいる）
【先生】「まあそう心配しなくても、詳しくは次回からやっていくから。じゃあ終わる前に今日の振り返りをしたいと思います。えっと、今日はあえてグループワークをしてもらったけどそれはなぜかというと、自分の考えを表に出してほしかったからです。1人で立って発表するよりグループごとの方が発言しやすいでしょ？」
・・・（生徒の反応を見る）
【先生】「じゃあ、なんで自分の考えを自分の言葉で言ってもらうことにこだわったかっていうと、まだ先の話だけどみんながこれから社会にでたら、自分で考えて行動しないといけない機会が今よりもっと増えてきます。そのときに、自分の思ってることをちゃんと言えるようになってほしいと思ったのが1つ。もう1つはさっきちょっと触れた“証明”をこれからしていくにあたって、自分の考えたことをもとに結論を導かなければいけません。“証明問題”が今までの数学の問題と大きく違うのは、結論は1つなのにそこに行きつく道のり（課程）はたくさん存在するところだと思っています。これまでのように、答えが必ずしも一致するとは限りません。だからこそこの単元では、今まで以上に考えることが増えてくると思うけど、その中ですぐに周りに流されないで、間違っててもいいから自分の考えをしっかり持つことを意識して、これからこの難題をやっていきましょう。じゃあ、少し長くなったけど今日はこれで終わろうか。よし、日直の人号令お願いします。」
【生徒】（起立、礼、ありがとうございました）