シナリオ型指導案：中学数学（等差数列）

1.     本時の目的

等差数列とは何かを知ってもらい，さまざまな角度からの等差数列の問題を解いてもらう．

2.     本時の指導過程

教室に入り，起立・礼・着席をする．

軽く雑談をして生徒とコミュニケーションを取ってから新しい範囲に入ることを告げる．

今日は数列について勉強します．まずは等差数列について説明しますね．

ところでみなさんはいくらおこずかいをもらっていますか？

何人かにあてて答えてもらう．

（もらってません／5千円など）

最後にあてた人（5千円と答えたとして）に

では○○くんは月５千円もらってますね．そのうち半分は使って2500円を何か欲しいものがあったとして毎月貯金するとしましょう．利子は考えなくていいから，3ヵ月後にはいくら貯まってる？

（7500円）

じゃあ5が月後にはいくら貯まってる？

（12500円）

じゃあ3年後は？

少し考えるのに時間がかかる

（9万円）

これに5千円がもともと貯金されてて，5万円貯めたいとするよ．そしたら何ヶ月かかると思う？

（働きかけの根拠：簡単に答えられる質問を多くの生徒にあてることで授業に参加する意識をもたせる）

（杉浦コメント）この一連の質問が導入としてとてもよい．分からないということを理解させることで，後で分かる喜びが感じさせられるのです．

違う生徒にあてる．

じゃあ○○さん分かる？

少し時間を与え答えられないとする

○○さんありがと．こんな問題に出くわしたとき，簡単に計算できるような方法を等差数列って言うんだよ．では計算していこう．よく聞いておいてね．

前回の授業で少し数列についてふれていたとする．

〈板書〉

５，８，１１，１４，１７

ここにこのような数列があります．これは等差数列なんだけど，この数列を見て何か気づくことはありませんか？

（前のものに3ずつたされている）

（一定の値３ずつ増えている）

そうですね．これは一定の値で３つずつ増えてます．この一定の値のことを公差といって，これがわからないときはdを使って表します．

さっきの話に戻るけど，おこずかいを貯めていくときの公差はいくらになる．

ひとりの生徒にあてる（2500円）

そうそう，このように一定の値ずつ増えていく数列を等差数列っていいます．このとき隣り合う2つの項との間には，

すなわちという関係が成り立ちます．

じゃあ初項が，公差が，である等差数列について考えてみよう．

はいくら？（生徒：）．じゃあは？・・・くらいまであてていく．

これを見て何か気づくことは？

（初項に交差がひとつずつ足されている）

そうだね．これを一般に表すとこういう式になります．

実際に問題を解いてもらおうか！Ｐ63の例を解答を見ずにやって，問3もやってみて．

(生徒にあてる)

正解！じゃあ次は問題のパターンを変えてみるよ．

例4の問題（板書）これを解いてみて．

２，３分時間をとって生徒にあてる

（分からなかった場合）

いっしょに黒板でしてみようか．分かった人も分からなかった人も良く聞いておいてね．

はいくら？（生徒：−５）．じゃあは？（生徒：１５）

じゃあ，これをそれぞれ一般式で表すとどうなる？

じゃあ，この連立方程式を解いてみて．とが出てくるから・・・

1，2分待つ．解けた？

，つまり初項は？（ ＝−21）

，つまり公差は？（ｄ＝4）．

そうすると一般項は・・・

（働きかけの根拠：細かく質問することで答えを出しやすくし，できるだけ違う人にどんどん当てていく）

生徒が理解したか顔色をうかがいながら，

だいたい等差数列について分かったかな．

じゃあ，今のをふまえて，さっきした貯金の問題を解いてみよう．

４，５分取る．その間，教室を回り，考えているかを確認して回る．

じゃあ，○○さん，どうやって解いた？

生徒の言う解答を書いていく．

(分からなかったとき)

初項はいくらになる？(5千円)．公差は？（2500円）

一般項はどうなる？（）

そうだよね．で，今の値がわからなくて，の値がわかっているよね？だから・・・

（5万円＝5000＋2500(n-1)）

そうそう．で，答えはいくらになる？計算して・・・

（１９ヶ月）

　こんな風にして等差数列を使うと簡単に出てきます．

（杉浦コメント）導入部分が伏線になってこの発問が生きています．等差数列の意味（ささやかなものですが）を感じさせようとする働きかけになっています．

次回の授業の予告をして終わり．

（杉浦コメント）数学の抽象的な考え方（公式，数式）と具体的な生活とをうまく関係づけられていると思います．このように両者をバランスよく構成することが数学の意味を感じさせる働きかけになるのです．